Kebanyakan orang tidak menyadari kekuatan penuh dari angka sembilan. Pertama, ini adalah digit tunggal terbesar dalam sistem bilangan basis sepuluh. Digit dari sistem bilangan basis sepuluh adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kelihatannya tidak banyak, tetapi ajaib untuk tabel perkalian sembilan. Untuk setiap hasil kali sembilan tabel perkalian, jumlah digit dalam hasil perkalian berjumlah sembilan. Mari kita turun daftar. 9 dikali 1 sama dengan 9, 9 dikali 2 sama dengan 18, 9 dikali 3 sama dengan 27, dan seterusnya untuk 36, 45, 54, 63, 72, 81, dan 90. Bila kita menjumlahkan angka-angka dari produk, seperti 27, jumlahnya dijumlahkan menjadi sembilan, yaitu 2 + 7 = 9. Sekarang mari kita perpanjang pemikiran itu. Apakah suatu bilangan dapat dikatakan habis dibagi 9 jika angka-angka bilangan tersebut dijumlahkan menjadi sembilan? Bagaimana dengan 673218? Bilangan dijumlahkan menjadi 27, hasilnya adalah 9. Jawaban dari 673218 dibagi 9 adalah 74802 genap. Apakah ini bekerja setiap waktu? Tampaknya begitu. Apakah ada ekspresi aljabar yang dapat menjelaskan fenomena ini? Jika benar, akan ada bukti atau teorema yang menjelaskannya. Apakah kita membutuhkan ini, untuk menggunakannya? Tentu saja tidak!

Bisakah kita menggunakan magic 9 untuk mengecek soal perkalian besar seperti 459 kali 2322? Perkalian 459 dengan 2322 adalah 1.065.798. Jumlah angka dari 459 adalah 18, yaitu 9. Jumlah angka dari 2322 adalah 9. Jumlah angka dari 1.065.798 adalah 36, yaitu 9.

Apakah ini membuktikan pernyataan bahwa perkalian 459 kali 2322 sama dengan 1.065.798 benar? Tidak, tapi itu memberi tahu kita bahwa itu tidak salah. Maksud saya adalah jika jumlah digit jawaban Anda bukan 9, maka Anda akan tahu bahwa jawaban Anda salah.

Nah, ini semua baik dan bagus jika angka Anda sedemikian rupa sehingga angkanya berjumlah sembilan, tetapi bagaimana dengan angka lainnya, yang tidak berjumlah sembilan? Bisakah sembilan sihir membantu saya terlepas dari berapa angka yang saya kelipatan? Anda bertaruh Anda bisa! Dalam hal ini kita memperhatikan angka yang disebut sisa 9. Mari kita ambil 76 kali 23 yang sama dengan 1748. Jumlah digit pada 76 adalah 13, dijumlahkan lagi adalah 4. Jadi sisa 9 untuk 76 adalah 4. Jumlah digit dari 23 adalah 5. Jadi 5 adalah sisa 9 dari 23. Sekarang kalikan dua sisa 9, yaitu 4 dikali 5, yang sama dengan 20 yang digitnya berjumlah 2. Ini adalah sisa 9 yang kita cari saat menjumlahkan digit dari 1748. Benar saja, digitnya dijumlahkan menjadi 20, dijumlahkan lagi adalah 2. Coba sendiri dengan LKS soal perkalian kamu sendiri.

Mari kita lihat bagaimana ini bisa mengungkapkan jawaban yang salah. Bagaimana dengan 337 kali 8323? Mungkinkah jawabannya 2.804.861? Kelihatannya benar tapi mari terapkan pengujian kita. Jumlah angka dari 337 adalah 13, dijumlahkan lagi adalah 4. Jadi sisa 9 dari 337 adalah 4. Jumlah angka dari 8323 adalah 16, dijumlahkan lagi adalah 7. 4 kali 7 adalah 28, yaitu 10, dijumlahkan lagi adalah 1. Sisa 9 dari jawaban kita untuk 337 kali 8323 harus 1. Sekarang mari kita jumlahkan digit dari 2.804.861, yaitu 29, yaitu 11, dijumlahkan lagi adalah 2. Ini berarti 2.804.861 bukan jawaban yang benar untuk 337 kali 8323. Dan tentu saja tidak. Jawaban yang benar adalah 2.804.851, yang angkanya dijumlahkan menjadi 28, yaitu 10, dijumlahkan lagi adalah 1. Berhati-hatilah di sini. Trik ini hanya mengungkapkan jawaban yang salah. Itu bukan jaminan jawaban yang benar. Ketahuilah bahwa angka 2.804.581 memberi kita jumlah digit yang sama dengan angka 2.804.851, namun kita tahu bahwa yang terakhir benar dan yang pertama salah. Trik ini tidak menjamin bahwa jawaban Anda benar. Itu hanya sedikit jaminan bahwa jawaban Anda belum tentu salah.

Sekarang bagi mereka yang suka bermain dengan matematika dan konsep matematika, pertanyaannya adalah seberapa banyak dari ini berlaku untuk angka terbesar di sistem bilangan dasar lainnya. Saya tahu bahwa perkalian 7 dalam sistem bilangan berbasis 8 adalah 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, dan 70 dalam basis delapan (Lihat catatan di bawah). Semua jumlah digit mereka berjumlah 7. Kita dapat mendefinisikannya dalam persamaan aljabar; (b-1) *n = b*(n-1) + (bn) di mana b adalah bilangan dasar dan n adalah angka antara 0 dan (b-1). Jadi dalam kasus basis sepuluh, persamaannya adalah (10-1)*n = 10*(n-1)+(10-n). Ini memecahkan 9*n = 10n-10+10-n yang sama dengan 9*n sama dengan 9n. Saya tahu ini terlihat jelas, tetapi dalam matematika, jika Anda bisa membuat kedua belah pihak menyelesaikannya dengan ekspresi yang sama, itu bagus. Persamaan (b-1)*n = b*(n-1) + (bn) disederhanakan menjadi (b-1)*n = b*n – b + b – n yaitu (b*nn) yang sama ke (b-1)*n. Ini memberitahu kita bahwa perkalian digit terbesar dalam sistem bilangan dasar berlaku sama dengan perkalian sembilan dalam sistem bilangan basis sepuluh. Apakah sisanya berlaku juga terserah Anda untuk menemukannya. Selamat datang di dunia matematika yang mengasyikkan.

Catatan: Angka 16 dalam basis delapan adalah hasil perkalian 2 kali 7 yaitu 14 dalam basis sepuluh. Angka 1 di basis 8 angka 16 berada di posisi 8s. Oleh karena itu, 16 dalam basis 8 dihitung dalam basis sepuluh sebagai (1 * 8) + 6 = 8 + 6 = 14. Sistem bilangan basis yang berbeda adalah bidang matematika lain yang perlu diselidiki. Hitung ulang kelipatan tujuh lainnya di basis delapan menjadi basis sepuluh dan buktikan sendiri.